Probabilidad de que salga un tema (o varios) de los 75

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PedroP
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Registrado: Sab Oct 10, 2020 8:05 am

Probabilidad de que salga un tema (o varios) de los 75

Mensajepor PedroP » Sab Oct 10, 2020 8:11 am

Buenos días:
Hay en el foro una herramienta para calcular cuál es la probabilidad de que salga un tema (o varios) en función de cuántos temas hay y de cuántos te estudias. Me parece utilísima, pero calculando a mano las probabilidades, a mí me sale un % de acertar diferente.
Seguramente lo esotoy hacendo mal.
Podría alguien explicar cómo se calcula a mano, por ejemplo, la probabilidad de que salga uno de los 35 temas que me he estudiado en alguna de las 5 bolas?
Gracias!!!

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KosDn
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Re: Probabilidad de que salga un tema (o varios) de los 75

Mensajepor KosDn » Sab Oct 10, 2020 8:24 am


Matemática_88
Mensajes: 11
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Re: Probabilidad de que salga un tema (o varios) de los 75

Mensajepor Matemática_88 » Mié Oct 14, 2020 8:13 am

Hola, voy a intentar ayudarte, a ver si consigo explicarme bien y que lo entiendas.

Las formas totales en las que pueden salir 75 temas en grupos de 5 sin importar el orden es el número combinatorio C(75,5).
Vamos a suponer que estudias 35 temas
Las formas en las que no "aciertas" ningún tema sería el producto de las formas en las que pueden salir 0 temas de los 35 estudiados, por las formas en las que pueden salir 5 temas de los 75-35=40 no estudiados, es decir, el producto de los números combinatorios C(35,0)·C(40,5).
Por lo tanto, la probabilidad de no acertar ningún tema sería los casos favorables entre los casos totales, C(35,0)·C(40,5)/C(75,5) (en tanto por uno, para pasar a porcentaje multiplica por 100)
La probabilidad de acertar al menos un tema es 1 menos la probabilidad anterior (en el caso de utilizar porcentaje, 100 menos el porcentaje anterior). En este caso, es de 0.961 (96.1%).

Puedes calcular a partir de lo anterior la probabilidad de acertar m temas (1, 2,...,5) de 5 bolas, siendo 75 y habiendo estudiado 35:
C(35,m)·C(40,5-m)/C(75,5).
Como es lógico, si sumas la probabilidad de acertar 0, 1, 2, 3, 4 y 5 temas te tiene que dar 1 (100%).

La generalización completa para cada caso sería
C(temas estudiados, temas acertados)·C(temas sin estudiar, temas sin acertar)/C(temas totales, bolas que se sacan)

Teniendo en cuenta que:
temas estudiados + temas sin estudiar = temas totales
temas acertados + temas sin acertar = bolas que se sacan

Espero no haberme equivocado, lo he escrito de memoria

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Bender
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Registrado: Lun Jun 30, 2014 7:03 pm

Re: Probabilidad de que salga un tema (o varios) de los 75

Mensajepor Bender » Sab Oct 31, 2020 12:05 pm

Es más fácil calcula la probabilidad de que no te salga ninguno de los que te sepas, y luego se la restas a 1.

Lo explico con un ejemplo.
Supongamos que te has estudiado 50 temas de 75 y salen 4 bolas.
La probabilidad de que no te sepas el primero que sale es de 25/75, pues hay 25 temas que no te sabes de 75 posibles.
Cuando sacan el segundo quedan 74 temas, si el primero no te lo sabías quedan 24 de los que no te sabes
La probabilidad de que no te sepas el segundo cuando no te sabes el primero es de 24/74
Para el tercero sería 23/73
Y ya el último 22/72

Hay que multiplicar esos números, que no te sepas ni el primero, ni el segundo, ni el tercero, ni el cuarto:
25/75*24/74*23/73*22/72=(25*24*23*22)/(75*74*73*72)
Esa es la probabilidad de no saberte ninguno.
La de saberte alguno es 1 menos lo anterior.
Si lo quieres en tanto por ciento lo multiplicas por 100.

No sé si me explico, se ve muy bien haciendo un diagrama de árbol.

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