Probabilidad de que salga un tema (o varios) de los 75

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PedroP
Mensajes: 1
Registrado: Sab Oct 10, 2020 8:05 am

Probabilidad de que salga un tema (o varios) de los 75

Mensajepor PedroP » Sab Oct 10, 2020 8:11 am

Buenos días:
Hay en el foro una herramienta para calcular cuál es la probabilidad de que salga un tema (o varios) en función de cuántos temas hay y de cuántos te estudias. Me parece utilísima, pero calculando a mano las probabilidades, a mí me sale un % de acertar diferente.
Seguramente lo esotoy hacendo mal.
Podría alguien explicar cómo se calcula a mano, por ejemplo, la probabilidad de que salga uno de los 35 temas que me he estudiado en alguna de las 5 bolas?
Gracias!!!

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KosDn
Mensajes: 492
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Re: Probabilidad de que salga un tema (o varios) de los 75

Mensajepor KosDn » Sab Oct 10, 2020 8:24 am


Matemática_88
Mensajes: 11
Registrado: Lun Nov 04, 2019 9:31 am

Re: Probabilidad de que salga un tema (o varios) de los 75

Mensajepor Matemática_88 » Mié Oct 14, 2020 8:13 am

Hola, voy a intentar ayudarte, a ver si consigo explicarme bien y que lo entiendas.

Las formas totales en las que pueden salir 75 temas en grupos de 5 sin importar el orden es el número combinatorio C(75,5).
Vamos a suponer que estudias 35 temas
Las formas en las que no "aciertas" ningún tema sería el producto de las formas en las que pueden salir 0 temas de los 35 estudiados, por las formas en las que pueden salir 5 temas de los 75-35=40 no estudiados, es decir, el producto de los números combinatorios C(35,0)·C(40,5).
Por lo tanto, la probabilidad de no acertar ningún tema sería los casos favorables entre los casos totales, C(35,0)·C(40,5)/C(75,5) (en tanto por uno, para pasar a porcentaje multiplica por 100)
La probabilidad de acertar al menos un tema es 1 menos la probabilidad anterior (en el caso de utilizar porcentaje, 100 menos el porcentaje anterior). En este caso, es de 0.961 (96.1%).

Puedes calcular a partir de lo anterior la probabilidad de acertar m temas (1, 2,...,5) de 5 bolas, siendo 75 y habiendo estudiado 35:
C(35,m)·C(40,5-m)/C(75,5).
Como es lógico, si sumas la probabilidad de acertar 0, 1, 2, 3, 4 y 5 temas te tiene que dar 1 (100%).

La generalización completa para cada caso sería
C(temas estudiados, temas acertados)·C(temas sin estudiar, temas sin acertar)/C(temas totales, bolas que se sacan)

Teniendo en cuenta que:
temas estudiados + temas sin estudiar = temas totales
temas acertados + temas sin acertar = bolas que se sacan

Espero no haberme equivocado, lo he escrito de memoria

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